Логические ошибки с нарушением правильности мышления могут быть разделены на два вида — паралогизмы и софизмы. Примеры софизмов , которые не всегда легко понять — ниже.

Что такое паралогизмы и софизмы?

Оба термина означают ошибку в , однако первый термин подразумевает непреднамеренную погрешность. Софизм же — преднамеренное нарушение требований логики, интеллектуальное мошенничество, попытка выдать истину за ложь.

Термин «софизм» в переводе с греческого значит «хитрость». Изначально в Древней Греции софистами называли ремесленников, достигших мастерства в своем деле. Позже кличка перекочевала к профессиональным философам-мыслителям, только позже она приобрела нарицательное значение для тех, кто хитро обманывает слушателей. Как видите, философов в Древней Греции воспринимали весьма скептично.

Знаменитые софисты и их софизмы

Протагор

Первый, кто называл себя софистом и публично выступал в качестве учителя добродетели, был, согласно Платону, Протагор . Из его произведений сохранились лишь немногие отрывки. Наиболее знаменательным из отрывков стал его задокументированный спор с Еватлом. Этот спор и считают одним из первых софизмов , который очень по душе лично мне:

Еватл был учеником Протагора. По заключённому между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, он не стал участвовать в процессах, это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Своё требование Протагор обосновал так:
– Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой судебный процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то решение суда будет в мою пользу, и заплатить нужно будет согласно этому решению. Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
– Действительно, я либо выиграю судебный процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.

Горгий был одним из первых ораторов нового типа - не только практиком, но и теоретиком красноречия, за плату обучавшим юношей из богатых семей говорить и логически мыслить. Такие учителя назывались «специалистами по мудрости», то есть софистами.

Горгий утверждал, что он учит не добродетели и мудрости, а только ораторскому искусству. Отходя от темы у него есть замечательный совет по ведению спор:

Серьёзные доводы противника опровергай шуткой, шутки - серьёзностью

Также к софистам можно отнести Гиппия, Крития, Антифона и многих других эллинов.

Примеры и виды софизмов

Все софизмы можно разделить на:

• логические
• терминологические
• психологические
• математические (алгебраические, геометрические).

Рассмотрим все типы. Наиболее обширным и увлекательным типом являются логические софизмы . Одна из самых распространенных логических ошибок, которой пользуются софисты quaternio terminorum , то есть употребление среднего термина в большой и в меньшей посылке не в одинаковом значении: «Все металлы - простые вещества, бронза - металл: бронза - простое вещество» (здесь в меньшей посылке слово «металл» употреблено не в точном химическом значении слова, обозначая сплав металлов).

Хотите успевать больше? Быть более продуктивными? Больше развиваться?

Оставьте свой Email, чтобы мы отправили на него наш список инструментов и ресурсов 👇

Список придет вам на почту через минуту

Вот еще пару примеров :
Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное
«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» - «Нет». - «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» - «Знаю». - «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь».
Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше
Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего

Имой любимый софизм, который сломал мне голову еще лет 5 назад:

Быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди

Математические софизмы
5 есть 2 + 3 («два и три»). Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное. Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные

Я не приводила примеры других математических софизмов, вы можете ознакомиться с ними, однако каждый из них потребует уже подсчетов.

Терминологические

• Petitio principii: введение заключения, которое требуется доказать, в скрытом виде в доказательство в качестве одной из посылок. Если мы, например, желая доказать безнравственность материализма, будем красноречиво настаивать на его деморализующем влиянии, не заботясь дать отчёт, почему именно материализм - безнравственная теория, то наши рассуждения будут заключать в себе petitio principii.
• Ignoratio elenchi заключается в том, что начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.
• A dicto secundum ad dictum simpliciter подменяет утверждение, сказанное с оговоркой, на утверждение, не сопровождаемое этой оговоркой.
• Non sequitur представляет отсутствие внутренней логической связи в ходе рассуждения: всякое беспорядочное следование мыслей представляет частный случай этой ошибки.

Психологические софизмы

Психологические причины софизмов бывают троякого рода: интеллектуальные, аффективные и волевые. Во всяком обмене мыслей предполагается взаимодействие между 2 лицами, читателем и автором или лектором и слушателем, или двумя спорящими. Убедительность софизма поэтому предполагает два фактора: α - психические свойства одной и β - другой из обменивающихся мыслями сторон. Правдоподобность софизма зависит от ловкости того, кто защищает его, и уступчивости оппонента, а эти свойства зависят от различных особенностей обеих индивидуальностей.

Как раскусить софизм?

• Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно. Это и вызывает затруднения при поиске ошибки. Все привыкли, что задания, предлагаемые в различной литературе, не содержат ошибок в условии и, поэтому, если получается неверный результат, то ошибку они ищут непременно по ходу решения.
• Установите области знаний (темы), которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях. Софизм может делиться на несколько тем, которые потребуют детального анализа каждой из них.
• Выясните, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости. Очень часто в формулировках, правилах запоминаются основные, главные фразы и предложения, всё остальное упускается. И тогда второй признак равенства треугольников превращается в признак «по стороне и двум углам».
• Проверяйте результаты преобразования обратным действием.
• Часто следует разбить работу на небольшие блоки и проконтролировать правильность каждого такого блока.

Софизм - слово греческого происхождения, а переводится оно как «выдумка» или «уловка». Данный термин используется для обозначения утверждения, которое является ложным, но при этом несущим частицу логики. Поэтому на первый взгляд оно кажется истинным. Но все же не всем понятно, что же представляет собой софизм и в чём заключается разница между ним и паралогизмом? Отличие состоит в том, что в софизмах используется сознательный преднамеренный обман, присутствует нарушение логики.

История появления термина

Софизмы стали интересовать человека много веков назад. Еще Аристотель высказывался по этому поводу: софизмы - это мнимое доказательство , появляющееся вследствие недостатка логического анализа, из-за чего суждение приобретает субъективный характер. Убедительные доводы используются в целях маскировки и призваны скрыть логическую ошибку, которая в любом софистском утверждении всегда присутствует.

Понять, что же такое софизм, не так сложно. Достаточно обратиться к примеру древнего нарушения логики: «Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит, у тебя есть рога». В данном случае имеет место упущение. Если добавить во фразу новое слово, можно получить следующее: «Имеешь все, что не терял». При подобной трактовке вывод становится верным, но он уже не кажется интересным. Первые последователи софистики говорили, что утверждение должно удовлетворять главному требованию - наихудший аргумент должен превратиться в лучший, а спор нужен для того, чтобы победить в нём, а не найти истину.

По словам софистов, любое мнение можно признать верным, но тогда происходит отрицание закона противоречия , который позднее сформулировал Аристотель. Всё это впоследствии привело к появлению множества разновидностей софизмов в разных науках.

Многие софизмы берут свое начало из терминологии, которая используется во время спора. Есть немало слов, имеющих разные трактовки. Это как раз и приводит к нарушению логики. К примеру, в математике софизмы строятся посредством изменения чисел, которые перемножают, а затем сравнивают исходные и полученные данные.

Еще софисты могут использовать в качестве приема неправильное ударение , ведь есть немало слов, которые теряют свой изначальный смысл при изменении ударения. Иногда встречаются столь запутанные фразы, которые могут вызвать неоднозначные трактовки. Ярким примером тому может быть такая арифметическая операция: два умножить на два плюс пять. Сложно сказать, что важнее всего в этой фразе - сумма двойки и пятерки, умноженная на два, либо сумма произведения двойки и пятерки.

Сложные софизмы

Встречаются и более сложные логические софизмы, которые требуют подробного рассмотрения. К примеру, фраза может содержать посылку, которая требует доказательства. Иными словами, аргумент может считаться таковым лишь тогда, когда он доказан. Также нарушение может быть критика мнения оппонента , призванная разрушить ошибочно приписываемые ему суждения. С таким явлением очень часто сталкивается каждый из нас в повседневной жизни, когда люди приписывают друг другу определенные мотивы, которые им не принадлежат.

Также вместо фразы, сказанной с определенной оговоркой, может использоваться выражение, в котором подобная оговорка отсутствует. Поскольку внимание не заостряется на специально упущенном факте, утверждение приобретает довольно логически правильный и обоснованный вид.

Ярким примером нарушения нормального хода рассуждения является женская логика. Фактически, это сооружение цепочки мыслей, между которыми отсутствует логическая связь, но при поверхностном рассмотрении она может присутствовать.

Причины софизмов

Принято выделять психологические причины софизмов, среди которых наиболее распространенными являются:

• степень внушаемости;
• эмоциональность;
• интеллект человека.

Иными словами, если в разговоре участвует более подкованный человек, то ему стоит только завести своего оппонента в тупик, и тогда последний легко примет предложенную ему точку зрения. Человек, который неустойчив к аффективным реакциям, легко поддается своим чувствам и принимает софизмы за истинное утверждение. Подобные ситуации очень распространены, и в них очень часто попадают эмоциональные люди.

Выступая перед окружающими с софизмом, человек должен быть убедительным. Тогда у него будут больше шансов, что люди ему поверят . Именно на это и делается ставка, когда люди используют подобные приемы в споре. Но чтобы лучше понять, почему же люди прибегают к этому приему, необходимо подробнее познакомиться с ним, ведь нередко софизмы в логике очень часто остаются без внимания неподготовленного человека.

Интеллектуальные и аффективные причины

Хорошо подкованный человек, знакомый с основами софистики, всегда уделяет внимание тому, как и что он говорит, а также подмечает все аргументы собеседника, которые тот приводит в своей речи. Такие люди очень внимательны и не упустят ни одну мелочь. Они привыкли искать ответы на неизвестные вопросы, а не действовать по шаблонам. Вдобавок к этому они обладают большим словарным запасом, который позволяет максимально точно выражать свои мысли .

Не последнюю роль здесь играет и объем знаний. При правильном использовании софизмов в математике интеллектуально развитому человеку проще добиться победы в споре, чем малограмотному и неразвивающемуся.

Одной из причин поражения в споре может быть боязнь последствий, поэтому человек может очень быстро отказаться от своей первоначальной точки зрения, будучи не способен привести убедительные доводы.

Волевые

Когда два человека обсуждают свои точки зрения, они воздействуют на разум и чувства друг друга, а также на волю. Если человек уверен в себе и обладает таким ценным качеством, как напористость, то у него больше шансов отстоять свое мнение , даже если оно было сформулировано с нарушением логики. Наиболее эффективно применять этот прием против больших скоплений людей, которые подвержены эффекту толпы и не способны увидеть в речах человека софизм.

Оказавшись перед такими людьми, человеку не составит труда привести убедительные доказательства вне зависимости от того, что является предметом обсуждения. Но во время спора, в котором человек использует прием софизма, он должен быть очень активным. Публика, к которой он обращается, должна оставаться пассивной, поскольку такие люди легче всего подвергаются чужому влиянию.

Из этого можно сделать вывод: чтобы добиться необходимого результата при помощи софистских утверждений, каждая сторона, которая участвует в разговоре, должна вести себя особым образом. При этом качества каждой личности по отдельности влияют на исход обсуждаемого предмета.

Софизмы: примеры

Много веков назад первые приверженцы софистики сформулировали утверждение, где были показаны простые нарушения логики . Они предназначены для тренировки умения спорить, поскольку увидеть несоответствие в этих фразах очень просто.

Логические парадоксы

Следует уметь различать парадоксы и софизмы, ведь это нетождественные друг другу понятия. Под парадоксом принято понимать суждение, которое способно доказать, что суждение может быть одновременно и ложным, и истинным . Это явление бывает двух видов:

• апория;
• антиномия.

В первом случае возникает вывод, который противоречит опыту. Это наглядно демонстрирует парадокс, который был сформулирован Зеноном: быстроногий Ахиллес все время отставал от черепахи, поскольку при каждом новом шаге она отдалялась на него на определенное расстояние, не давая ему догнать себя, поскольку процесс деления отрезка пути бесконечен.

Антиномию следует рассматривать как парадокс, который подразумевает наличие двух взаимоисключающих суждений , которые одновременно считаются истинными. Примером тому может служить фраза «я лгу». Ее можно рассматривать одновременно как истину и ложь. Но если человек во время ее произношения говорит правду, то его нельзя считать лжецом, хотя фраза указывает на обратное. Есть и другие занимательные логические парадоксы и софизмы, которые будут рассмотрены ниже.

Нарушение логики в математике

Чаще всего в математике софизмы используются для того, чтобы доказать равенство неравных чисел или арифметических выражений. Яркий пример - когда сравнивается пятерка и единица. Если из пяти вычесть три, то результатом будет двойка. Отнимая же из тройки единицу, у нас получится двойка. Если возвести оба числа в квадрат, то в каждом случае результат будет одинаковым. Поэтому можно сделать вывод, что пять равно единице.

Появление в математике задач-софизмов главным образом происходит за счет преобразования исходных чисел . Например, когда их возводят в квадрат. После выполнения этих нехитрых действий можно получить, что результаты этих преобразований будут одинаковыми, что позволяет говорить о равенстве исходных данных.

Причина, препятствие

Фредерик Бастиа является автором одних из самых распространенных софизмов. Среди них довольно известно нарушение логики «причина, препятствие». Первобытный человек был очень ограничен в своих возможностях. Поэтому для получения какой-либо вещи и результата ему приходилось решать множество задач.

Если рассмотреть простой пример с преодолением расстояния, то из него можно увидеть, что человеку сложно самостоятельно преодолеть все барьеры, которые могут возникнуть на пути любого одиночного путешественника. Мы живем в таком, где решением проблемы преодоления препятствий занимаются люди, которые специализируются на такого рода деятельности. И подобные препятствия эти люди сумели сделать для себя одним из главных источников заработка.

Появление любого нового препятствие озадачивает многих людей , которые пытаются их преодолеть. Поэтому наличие препятствий немыслимо для современного общества, ведь они дают возможность обогатиться каждому человеку в отдельности, а, значит, и всему обществу в целом.

Заключение

О существовании софизмов сегодня знают только интеллектуально грамотные люди. Это один из эффективных приемов, который помогает человеку добиться победы в споре, хотя для этого у него нет никаких оснований. Человек выстраивает таким образом беседу с людьми, что используемые в его высказываниях фразы помогают убедить других людей в его правоте. Можно даже сказать, что он попросту запутывает человека и не позволяет ему привести эффективные контраргументы, которые бы помогли отстоять его точку зрения.

Софизмы порой бывают настолько убедительными, что перед ними не могут устоять никакие другие доводы оппонентов. Однако победа в таком споре во многом зависит не только от самого человека, который использует софизмы, но и поведения тех людей, для которых они предназначены.

СОФИЗМ

СОФИЗМ

(греч. sophisma - хитрая уловка, измышление) - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать за истину и тем самым ввести в . Отсюда « » в одиозном значении - это , готовый с помощью любых, в т.ч. недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.
Обычно С. обосновывает к.-н. заведомую нелепость, или парадоксальное , противоречащее общепринятым представлениям. Примером может служить ставший знаменитым еще в древности С. «Рогатый»: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».
Др. примеры С. сформулированных опять-таки еще в античности:
«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит»;
«Но когда говорят «камни, бревна, железо», то ведь это - молчащие, а говорят!»;
«Знаете вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. - Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете».
Все эти и подобные им С. являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. С. используют слов обычного языка, омонимию, сокращения и т.д.; нередко С. основываются на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности С. Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как это нам кажется. Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к С. с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает С. - с гончей, умеющей распутывать следы.
Нетрудно заметить, что в С. «Рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо оттого, имел или нет». В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что не терял» должен означать «то, что ты имел и не потерял», иначе эта окажется ложной. Но во второй посылке это уже не проходит: высказывание «Рога - это то, что ты имел и не потерял» является ложным.
С. нередко использовались и используются с намерением ввести в заблуждение. Но они имеют и др. функцию, являясь своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту особенность С. обратил Г.В.Ф. Гегель.
Ряд С. древних обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Некоторые С. поднимают проблему текучести, изменчивости окружающего мира и указывают на трудности, связанные с отождествлением объектов в потоке непрерывного изменения. Часто С. ставят в неявной форме доказательства: что оно представляет собой, если можно придать убедительности утверждениям, явно несовместимым с фактами и здравым смыслом? Сформулированные в тот период, когда как наука еще не существовала, древние С. хотя и непрямо, ставили вопрос о необходимости ее построения. В этом плане они непосредственно содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении.
Употребление С. с целью обмана является некорректным приемом аргументации и вполне обоснованно подвергается критике. Но это не должно заслонять того факта, что С. представляет собой также неизбежную на определенном этапе развития мышления неявную форму постановки проблем.

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

СОФИЗМ

(от греч. - хитрая уловка, измышление) , логически неправильное (мнимое) рассуждение (вывод , доказательство) , выдаваемое за правильное. Отсюда « » в одиозном значении - лицо, которое строит ложные умозаключения и ищет корысти от такой мнимой аргументации. Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон («Евтидем» идр. ) . Логич. С. и их классификацию дал Аристотель в соч. «О софистич. опровержениях» (см. Соч., т. 2, М., 1978) . Примером древнего С. является С. «Рогатый»: «То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога; следовательно, ты их имеешь». Ошибка здесь состоит в неправомерном заключении от общего правила к частному случаю, который это по существу не предусматривает. Распространёнными С. являются, напр. , рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных для софиста альтернативах, с помощью которых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. С. иногда называют рассуждения, которые по существу являются парадоксами (напр., «Лжец», «Куча») . Однако эти понятия следует различать: в отличие от парадоксов в С. не проявляются действительные логич. трудности. С. возникают в результате заведомо некорректного применения логич. и семантич. правил и операций.

Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной, пер. с англ. , СПБ , 1881 ; Минто В., Дедуктивная и , пер. с англ. , М., 18983.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

СОФИЗМ

(от греч. sophisma – хитрая выдумка)

видимость доказательства. См. также Неправильное умозаключение.

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

СОФИЗМ

(от греч. σόφισμα – хитрая уловка, выдумка, ложное ) – логически неправильное (несостоятельное) рассуждение (вывод , доказательство), выдаваемое за правильное. Отсюда "софист" в одиозном значении – лица, готового с помощью любых приемов отстаивать к.-л. тезисы, не считаясь с их объективной истинностью или ложностью, что было характерно для нек-рых поздних древнегреч. софистов, у к-рых рассуждения и аргументации выродилось в искусство "спора ради спора". Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон ("Евтидем" и др.). Логич. анализ С. дал Аристотель в соч. "Опровержение софистических аргументов"; он указал, что С. могут проистекать из двусмысленности значения отд. слов (или их сочетаний) или вследствие нарушения правил логики. Распространенным видом С. являются рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных софисту альтернативах, с помощью к-рых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. Рассуждению такого рода обычно с равным правом можно противопоставить противоположное рассуждение. Так, по рассказу Аристотеля, одна афинянка внушала своему сыну: "Не вмешивайся в обществ. дела, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, если же ты будешь говорить неправду, тебя возненавидят боги" – на что, естественно, можно возразить: "Ты должен участвовать в обществ. делах, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя будут любить боги, а если будешь говорить неправду, тебя будут любить люди". С. иногда называют рассуждения, к-рые по существу являются парадоксами (напр., "Лжец", "Куча"). Но эти понятия следует различать. В отличие от парадоксов, в С. не проявляются действительные логич. трудности – это заведомо некорректного применения семантич. и логич. правил и операций.

Лит.: Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной с вопросами и примерами, [пер. с англ.], СПБ, 1881; Минто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 6 изд., М., 1909; Ахманов А. С., Логич. учение Аристотеля, М., 1960.

А. Субботин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

СОФИЗМ

СОФИЗМ (от греч. sophisma - уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) - рассуждение, умозаключение или убеждающая (аргументация), обосновывающие какую-либо заведомую нелепость (абсурд} или утверждение, противоречащее общепринятым представлениям (парадокс). Вот софизма, основанного на разъединении смысла целого: “5 = 2 + 3, но 2 четно, а 3 нечетно, следовательно 5 одновременно четно и нечетно”. А вот софизм, построенный с нарушением закона тождества и семиотической роли кавычек: “Если Сократ и человек не одно и то же, то Сократ не то же, что Сократ, поскольку Сократ - человек”. Оба эти софизма приводит Аристотель. Он называл софизмами “мнимые доказательства”, в которых обоснованность заключения лишь кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Внешняя убедительность многих софизмов, их “логичность” обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической (за счет метафоричности речи, амонимии или полисемии слов, амфиболии и пр.), нарушающей однозначность и приводящей к смешению значений терминов, или же логической (за счет игнорирования или подмены тезиса в случае доказательств или опровержений, ошибок в выведении следствий, использования “неразрешенных” или даже “запрещенных” правил или действий, к примеру, деления на нуль в математических софизмах).

Исторически с понятием “софизм” неизменно связывают о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший как наилучший путем хитроумных уловок в речи, заботясь не об истине, а о практической выгоде, об успехе в споре или в судебной тяжбе. С этой же задачей обычно связывают и его известный “критерий основания”: человека есть истины. Уже Платон, который называл софистику “постыдной риторикой”, заметил на это, что не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать противоречий, и поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона нашла в аристотелевском “принципе непротиворечия” (см. Закон логический) и, уже в современной логике, - в требовании доказательства абсолютной непротиворечивости теорий. Но вполне уместное в области “истин разума” это требование не всегда оправдано в области “фактических истин”, где основания Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам ее познания, оказывается весьма существенным. Поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам, но в остальном безупречные, не являются софизмами. По существу они только демонстрируют интервальный связанных с ними гносеологических ситуаций. Таковы, в частности, известные апории Зенона Элейского или т. н. софизм “куча”: “Одно зерно - не куча. Если η зерен не куча, то η + 1 - тоже не куча. Следовательно, любое зерен - не куча”. Это не софизм, а лишь один из парадоксов транзитивности, возникающих в ситуациях неразличимости (или интервального равенства), в которых математической индукции неприменим. Стремление усматривать в такого рода ситуациях “нетерпимое противоречие” (А. Пуанкаре), преодолеваемое в абстрактом понятии математической непрерывности (континуума), не решает вопроса в общем случае. Достаточно сказать, что идеи равенства (тождества) в области фактических истин существенно зависит от того, какими средствами отождествления при этом пользуются. К примеру, далеко не всегда нам удается абстракцию неразличимости заменить абстракцией отождествления. А только в этом случае и можно рассчитывать на “преодоление” противоречий типа парадокса транзитивности.

Первыми, кто понял важность теоретического анализа софизмов были, по-видимому, сами (см. Софистика). Учение о правильной речи, о правильном употреблении имен Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов представлены и в диалогах Платона. Но их систематический анализ, основанный уже на теории силлогистических умозаключений (см. Силлогистика), принадлежит Аристотелю. Позднее математик Евклид написал “Псевдарий” - своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах, но он не сохранился.

Лит.: Платон . Соч., т. 1. M., 1968 (диалоги: “Протагор”, “Горгай”, “Менон”, “Кратил”), т. 2. M., 1970 (диалоги: “Теэтет”, “Софист”); Аристотель. “О софистических опровержениях”.- Соч., т. 2. M., 1978; АхмановА, С. Логическое учение Аристотеля. М., I960, гл. 1, § 3.

M. M. Новосёлов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Синонимы :

Смотреть что такое "СОФИЗМ" в других словарях:

- (греч., от sophos мудрый). Умышленно ложный вывод, неверное суждение, которому придан внешний вид истины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. СОФИЗМ греч. sophismos, от sophos, мудрый. Ложное суждение,… … Словарь иностранных слов русского языка

Софизм - Софизм ♦ Sophisme Этот случай произошел со мной лет пятнадцать назад, в Монпелье, во дворе прекрасного особняка XVIII века, превращенного в амфитеатр. В рамках фестиваля, проводимого обществом «Культура Франции», я участвовал в диспуте о… … Философский словарь Спонвиля

См. уловка … Словарь синонимов

Введение

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел?

Именно эти вопросы я хочу рассмотреть в своей работе, название которой - математические софизмы.

Математические софизмы - лишь некоторая часть всего многообразия и всех разновидностей софизмов. Само понятие математических софизмов предполагает несколько видов софизмов, ведь в математические можно включить и алгебраические, и геометрические, и простейшие арифметические, которые и предстоит рассмотреть в рамках данной работы.

Определение софизма. Понятие математического софизма

Софизм (от греч. уьцйумб, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») -- ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу. Софизм всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой -- семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.

Исторически с понятием «Софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь тем, что задача софиста -- представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде.

Софизмы, как и любые умозаключения, утверждения, идеи, могут встречаться в совершенно различных областях. Но предметом данного исследования являются математические софизмы.

Что же такое математический софизм? Математический парадокс можно определить как истину, настолько противоречащую нашему опыту, интуиции и здравому смыслу, что в нее трудно поверить даже после того, как мы шаг за шагом проследим все ее доказательство. Математическим софизмом принято называть не менее удивительные утверждения, в доказательствах которых в отличие от доказательства парадоксов кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. В любой области математики -- от простой арифметики до современной теоретико-множественной топологии -- есть свои псевдодоказательства, свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остается лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

Что касается типичных ошибок в софизмах, то они таковы: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит. Именно в математических софизмах проявляется связь математики и философии. Софизм- гибрид не только математики с философией, но и логики с риторикой. Основные создатели софизмов - древнегреческие ученые-философы создавали математические софизмы, основываясь на элементарных аксиомах, что еще раз подтверждает связь математики и философии в софизмах. Кроме того, очень важно правильно преподнести софизм, так, чтобы докладчику поверили, а значит, необходимо владеть даром красноречия и убеждения.

Софизмов очень много, и в разных областях, но хотелось бы разобрать некоторые математические софизмы, которые наиболее популярны и известны.

Разбор и решение любого рода математических задач, а в особенности нестандартных, помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам.

Раскрывая данный вопрос, необходимо сказать, что любой софизм является ошибкой. В логике выделяют также паралогизмы. Отличие этих двух видов ошибок состоит в том, что первая (софизм) допущена умышленно, вторая же (паралогизм) - случайно. Паралогизмами изобилует речь многих людей. Умозаключения, даже, казалось бы, правильно построенные, в конце искажаются, образуя следствие, не соответствующее действительности. Паралогизмы, несмотря на то что допускаются неумышленно, все же часто используются в своих целях. Можно назвать это подгонкой под результат. Не осознавая, что делает ошибку, человек в таком случае выводит следствие, которое соответствует его мнению, и отбрасывает все остальные версии, не рассматривая их. Принятое следствие считается истинным и никак не проверяется. Последующие аргументы также искажаются для того, чтобы больше соответствовать выдвинутому тезису. При этом, как уже было сказано выше, сам человек не сознает, что делает логическую ошибку, считает себя правым (более того, сильнее подкованным в логике).

В отличие от логической ошибки, возникающей непроизвольно и являющейся следствием невысокой логической культуры, софизм является преднамеренным нарушением логических правил. Обычно он тщательно маскируется под истинное суждение.

Допущенные умышленно, софизмы преследуют цель победить в споре любой ценой. Софизм призван сбить оппонента с его линии размышлений, запутать, втянуть в разбор ошибки, которые не относятся к рассматриваемому предмету. С этой точки зрения софизм выступает как неэтичный способ (и при этом заведомо неправильный) ведения дискуссии.

Существует множество софизмов, созданных еще в древности и сохранившихся до сегодняшнего дня. Заключение большей части из них носит курьезный характер. Например, софизм «вор» выглядит так: «Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего». Странно звучит и следующее утверждение: «Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше делать добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах». Существуют и другие известные софизмы, например: «Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит», «Сократ - человек; человек - не то же самое, что Сократ; значит, Сократ - это нечто иное, чем Сократ», «Эти кутята твои, пес, отец их, тоже твой, и мать их, собака, тоже твоя. Значит, эти кутята твои братья и сестры, пес и сука - твои отец и мать, а сам ты собака».

Такие софизмы нередко использовались для того, чтобы ввести оппонента в заблуждение. Без такого оружия в руках, как логика, соперникам софистов в споре было нечего противопоставить, хотя зачастую они и понимали ложность софистических умозаключений. Споры в Древнем мире зачастую заканчивались драками.

При всем отрицательном значении софизмов они имели обратную и гораздо более интересную сторону. Так, именно софизмы стали причиной возникновения первых зачатков логики. Очень часто они ставят в неявной форме проблему доказательства. Именно с софизмов началось осмысление и изучение доказательства и опровержения. Поэтому можно говорить о положительном действии софизмов, т. е. о том, что они непосредственно содействовали возникновению особой науки о правильном, доказательном мышлении.

Известен также целый ряд математических софизмов. Для их получения числовые значения тасуются таким образом, чтобы из двух разных чисел получить одно. Например, утверждение, что 2 х 2 = 5, доказывается следующим образом: по очереди 4 делится на 4, а 5 на 5. Получается результат (1:1) = (1:1). Следовательно, четыре равно пяти. Таким образом, 2 х 2 = 5. Такая ошибка разрешается достаточно легко - нужно лишь произвести вычитание одного из другого, что выявит неравенство двух этих числовых значений. Также опровержение возможно записью через дробь.

Как раньше, так и теперь софизмы используются для обмана. Приведенные выше примеры достаточно просты, легко заметить их ложность и не обладая высокой логической культурой. Однако существуют софизмы завуалированные, замаскированные так, что отличить их от истинных суждений бывает очень проблематично. Это делает их удобным средством обмана в руках подкованных в логическом плане мошенников.

Вот еще несколько примеров софизмов: «Для того чтобы видеть, нет необходимости иметь глаза, так как без правого глаза мы видим, без левого тоже видим; кроме правого и левого, других глаз у нас нет, поэтому ясно, что глаза не являются необходимыми для зрения» и «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял, значит, у тебя рога». Последний софизм является одним из самых известных и часто приводится в качестве примера.

Можно сказать, что софизмы вызываются недостаточной самокритичностью ума, когда человек хочет понять пока недоступное, не поддающееся на данном уровне развития знание.

Бывает и так, что софизм возникает как защитная реакция при превосходящем противнике, в силу неосведомленности, невежества, когда спорящий не проявляет упорство, не желая сдавать позиций. Можно говорить о том, что софизм мешает ведению спора, однако такую помеху не стоит относить к значительным. При должном умении софизм легко опровергается, хотя при этом и происходит отход от темы рассуждения: приходится говорить о правилах и принципах логики.