Как в excel посчитать среднее. Как найти среднее значение в Excel

В математике среднее арифметическое значение чисел (или просто среднее) — это сумма всех чисел в данном наборе, разделенная на их количество. Это наиболее обобщенное и распространенное понятие средней величины. Как вы уже поняли, чтобы найти нужно суммировать все данные вам числа, а полученный результат разделить на количество слагаемых.

Что такое среднее арифметическое?

Давайте рассмотрим пример.

Пример 1 . Даны числа: 6, 7, 11. Нужно найти их среднее значение.

Решение.

Для начала найдем сумму всех данных чисел.

Теперь разделим получившуюся сумму на количество слагаемых. Так как у нас слагаемых три, соответственно, мы будем делить на три.

Следовательно, среднее значение чисел 6, 7 и 11 — это 8. Почему именно 8? Да потому, что сумма 6, 7 и 11 будет такая же, как трех восьмерок. Это отлично видно на иллюстрации.

Среднее значение чем-то напоминает «выравнивание» ряда чисел. Как видите, кучки карандашей стали одного уровня.

Рассмотрим еще один пример, чтобы закрепить полученные знания.

Пример 2. Даны числа: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Нужно найти их среднее арифметическое значение.

Решение.

Находим сумму.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Делим на количество слагаемых (в этом случае — 15).

Следовательно, среднее значение данного ряда чисел равно 22.

Теперь рассмотрим отрицательные числа. Вспомним, как их суммировать. Например, у вас есть два числа 1 и -4. Найдем их сумму.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Зная это, рассмотрим еще один пример.

Пример 3. Найти среднее значение ряда чисел: 3, -7, 5, 13, -2.

Решение.

Находим сумму чисел.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Так как слагаемых 5, разделим получившуюся сумму на 5.

Следовательно, среднее арифметическое значение чисел 3, -7, 5, 13, -2 равно 2,4.

В наше время технологического прогресса гораздо удобнее использовать для нахождения среднего значения компьютерные программы. Microsoft Office Excel — одна из них. Искать среднее значение в Excel быстро и просто. Тем более, эта программа входит в пакет программ от Microsoft Office. Рассмотрим краткую инструкцию, значение с помощью этой программы.

Для того чтобы посчитать среднее значение ряда чисел, необходимо использовать функцию AVERAGE. Синтаксис для этой функции:
= Average (argument1, argument2, ... argument255)
где argument1, argument2, ... argument255 — это либо числа, либо ссылки на ячейки (под ячейками подразумеваются диапазоны и массивы).

Чтобы было более понятно, опробуем полученные знания.

1. Введите числа 11, 12, 13, 14, 15, 16 в ячейки С1 - С6.
2. Выделите ячейку С7, нажав на нее. В этой ячейке у нас будет отображаться среднее значение.
3. Щелкните на вкладке «Формулы».
4. Выберите More Functions > Statistical для того, чтобы открыть
5. Выберите AVERAGE. После этого должно открыться диалоговое окно.
6. Выделите и перетащите туда ячейки С1-С6, чтобы задать диапазон в диалоговом окне.
7. Подтвердите свои действия клавишей «ОК».
8. Если вы все сделали правильно, в ячейке С7 у вас должен появиться ответ - 13,7. При нажатии на ячейку C7 функция (= Average (C1: C6)) будет отображаться в строке формул.

Очень удобно использовать эту функцию для ведения учета, накладных или когда вам просто нужно найти среднее значение из очень длинного ряда чисел. Поэтому ее часто используют в офисах и крупных компаниях. Это позволяет сохранять порядок в записях и дает возможность быстро посчитать что-либо (например, средний доход за месяц). Также с помощью Excel можно найти среднее значение функции.

В математике (и статистике) среднее значение – это некоторое число, заключенное между наименьшим и наибольшим из значений из некоторого множества чисел. Есть три распространенных средних величины: среднее арифметическое, медиана и мода. В Microsoft Excel вы можете вычислить все три величины, а также найти среднее взвешенное, которое используется при подсчете средней цены.

Шаги

Среднее арифметическое

Введите числа, среднее арифметическое которых вы хотите найти. Например, рассмотрим множество из десяти чисел.

• В большинстве случаев числа вводятся в столбцах (как и в нашем примере), поэтому введите числа в ячейки A1 – A10.
• Числа для ввода: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16, и 19.
• Если хотите, найдите сумму чисел, введя формулу «=СУММ(A1:A10)» в ячейке A11 (без кавычек).

1. Найти среднее арифметическое можно при помощи функции СРЗНАЧ.

   • Нажмите на пустую ячейку, например, А12, а затем введите «=СРЗНАЧ(A1:10)» (без кавычек).
   • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «СРЗНАЧ», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
   • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «СРЗНАЧ». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится среднее арифметическое, равное отношению суммы чисел в заданном диапазоне ячеек (80) к общему количеству чисел в диапазоне (10): 80/10 = 8.

   • Для проверки правильности ответа в любой пустой ячейке введите формулу «=A11/10».
   • Среднее арифметическое хорошо применимо для центрирования распределения, когда отдельные числа в некотором множестве чисел не очень отличаются друг от друга.

   Медиана

   1. Введите числа, медиану которых вы хотите найти.

      Найти среднее арифметическое можно при помощи функции МЕДИАНА. Вы можете ввести формулу одним из трех способов:

      • Нажмите на пустую ячейку, например, А13, а затем введите «=МЕДИАНА(A1:10)» (без кавычек).
      • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «МЕДИАНА», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
      • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «МЕДИАНА». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

   2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение медианы, при котором половина чисел в некотором множестве чисел имеет более высокие значения, чем медиана, а другая половина имеет более низкие значения, чем медиана (в нашем примере медиана равна 7). Медиана может быть равна или не равна одному из чисел в некотором множестве чисел.

   Мода

   Введите числа, моду которых вы хотите найти. Например, рассмотрим множество из десяти чисел (2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 16 и 19). Введите эти числа в ячейки А1 – А10.

   В разных версиях Excel функция нахождения моды различна.

   1. Вы можете ввести формулу одним из трех способов:

      • Нажмите на пустую ячейку, например, А14, а затем введите «=МОДА(A1:10)» или «=МОДА.ОДН(A1:10)» (без кавычек).
      • Нажмите на пустую ячейку, а затем нажмите на кнопку «f x » (в строке формул непосредственно над рабочим листом Excel). В открывшемся окне в списке «Выберите функцию» найдите и выделите «МОДА» или «МОДА.ОДН», а затем нажмите OK. Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.
      • Введите знак равенства (=) в строке формул. Слева от строки формул в раскрывающемся списке «Функции» найдите и выберите «МЕДИАНА» или «МОДА.ОДН». Введите диапазон «A1:A10» в строке «Число 1» открывшегося окна и нажмите ОК.

   2. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение моды, равное числу, которое встречается в некотором множестве чисел наиболее часто. В нашем примере мода равна 7, так как число 7 встречается в нашем множестве чисел три раза.

      • Если два числа встречаются в диапазоне чисел одинаковое количество раз, функция МОДА или МОДА.ОДН отобразит первое встреченное число. Если в нашем примере вы измените 3 на 5, то мода будет равна 5, а не 7, потому что 5 встречается в первую очередь.

   Среднее взвешенное

   1. Введите числа, среднее взвешенное которых вы хотите найти. Здесь необходимы два столбца с числами. Для примера рассмотрим несколько отгрузок тоника.

      • В нашем примере введем заголовки столбцов. Введите «Цена за единицу» в ячейке A1, и «Число отгруженных единиц» в ячейке B1.
      • Первая партия состояла из 10 единиц по $20 за единицу. Введите «$20» в ячейке A2 и «10» в ячейке B2.
      • Спрос на тоник увеличился, поэтому вторая партия состояла из 40 единиц по $30 за единицу. Введите «$30» в ячейке A3 и «40» в ячейке B3.
      • Так как цена выросла, спрос на тоник упал и третья партия состояла из 20 единиц по $25 за единицу. Введите «$25» в ячейке A4 и «20» в ячейке B4.

   2. Для вычисления среднего взвешенного в Excel необходимо использовать две функции:

      • СУММПРОИЗВ. Функция СУММПРОИЗВ перемножает числа в одной строке и складывает произведения чисел во всех строках. Вы указываете диапазон каждого столбца; в нашем примере: «СУММПРОИЗВ=(A2:A4,B2:B4)». В результате вы получите общую стоимость всего отгруженного тоника.
      • СУММ. Функция СУММ складывает числа в одной строке или столбце. Так как вы хотите найти среднюю цену единицы отгруженного тоника, необходимо найти общее количество отгруженного тоника. В нашем примере: «=СУММ(B2:B4)».
      Так как среднее значение определяется отношением суммы всех чисел к количеству чисел, вы можете объединить эти две функции в одну формулу: «СУММПРОИЗВ=(A2:A4,B2:B4)/СУММ(B2:B4)».

   3. В ячейке, в которую вы вели формулу, отобразится значение среднего взвешенного. В нашем примере это средняя цена единицы тоника, равная отношению общей стоимости отгруженного тоника к общему количеству тоника.

      • Общая стоимость отгруженного тоника: 20 х 10 + 30 х 40 + 25 х 20 = 200 + 1200 + 500 = $1900.
      • Общее количество отгруженного тоника: 10 + 40 + 20 = 70.
      • Средняя цена: 1900/70 = $27,14.
   • Вам не обязательно вводить все числа подряд (в столбец или строку), но вы должны убедиться, что Excel понимает, какие числа вы хотите включить и исключить. В нашем примере, если вы хотите найти средние значения пяти первых чисел, введите формулу так: «=СРЗНАЧ(A1:A5,A10)».

Самым распространенным видом средней является средняя арифметическая.

Средняя арифметическая простая

Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:

Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности

Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.

Найти среднюю заработную плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.

Представим это в виде следующей формулы:

Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.

Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц

Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:

Ответ: 3,35 тыс.руб.

Средняя арифметическая для интервального ряда

При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.

Пример 3 . Определить средний возраст студентов вечернего отделения.

Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.

При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):

Средняя арифметическая обладает целым рядом свойств, которые более полно раскрывают ее сущность и упрощают расчет:

1. Произведение средней на сумму частот всегда равно сумме произведений вариант на частоты, т.е.

2.Средняя арифметическая суммы варьирующих величин равна сумме средних арифметических этих величин:

3.Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна нулю:

4.Сумма квадратов отклонений вариантов от средней меньше, чем сумма квадратов отклонений от любой другой произвольной величины , т.е.

Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:



Среднее значение по условию

Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")

Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":

Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

В результате вычисления функции получаем следующее значение:

Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

Как мы узнали средневзвешенную цену?

Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

Формула в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.

Excel превратил вычисление среднего арифметического нескольких ячеек в очень простую задачу – просто используйте функцию СРЗНАЧ (AVERAGE). Но что делать, если некоторые значения имеют больший вес, чем другие? Например, на многих курсах тесты имеют больший вес, чем задания. Для таких случаев необходимо рассчитывать среднее взвешенное .

В Excel нет функции для расчёта средневзвешенного значения, зато есть функция, которая сделает за Вас большую часть работы: СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). И даже, если Вы никогда не использовали эту функцию раньше, то к концу этой статьи будете работать с ней как профи. Метод, который мы используем, работает в любой версии Excel, а также в других электронных таблицах, таких как Google Sheets.

Подготавливаем таблицу

Если Вы собираетесь вычислять среднее взвешенное, Вам потребуется минимум два столбца. Первый столбец (в нашем примере – столбец B) содержит оценки для каждого задания или теста. Второй столбец (столбец C) содержит веса. Больший вес означает большее влияние задания или теста на итоговую оценку.

Чтобы понять, что такое вес, Вы можете представить его, как процент от итоговой оценки. На самом деле это не так, поскольку в таком случае веса в сумме должны составлять 100%. Формула, которую мы разберем в этом уроке, будет подсчитывать все правильно и не зависеть от суммы, в которую складываются веса.

Вводим формулу

Теперь, когда наша таблица готова, мы добавляем формулу в ячейку B10 (подойдёт любая пустая ячейка). Как и с любой другой формулой в Excel, начинаем со знака равенства (=).

Первая часть нашей формулы – это функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT). Аргументы должны быть заключены в скобки, поэтому открываем их:

СУММПРОИЗВ(
=SUMPRODUCT(

Далее, добавляем аргументы функции. СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) может иметь несколько аргументов, но обычно используют два. В нашем примере, первым аргументом будет диапазон ячеек B2:B9 , который содержит оценки.

СУММПРОИЗВ(B2:B9
=SUMPRODUCT(B2:B9

Вторым аргументом будет диапазон ячеек C2:C9 , в котором содержатся веса. Между этими аргументами должен стоять разделитель точка с запятой (запятая). Когда все будет готово, закрываем скобки:

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9,C2:C9)

Теперь добавим вторую часть нашей формулы, которая поделит результат вычисляемый функцией СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) на сумму весов. Позже мы обсудим, почему это важно.

Чтобы выполнить операцию деления, продолжаем уже введённую формулу символом / (прямой слеш), а далее записываем функцию СУММ (SUM):

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(

Для функции SUM (СУММ) мы укажем только один аргумент – диапазон ячеек C2:C9 . Не забудьте после ввода аргумента закрыть скобки:

СУММПРОИЗВ(B2:B9;C2:C9)/СУММ(C2:C9)
=SUMPRODUCT(B2:B9, C2:C9)/SUM(C2:C9)

Готово! После нажатия клавиши Enter , Excel рассчитает среднее взвешенное значение. В нашем примере итоговый результат будет равен 83,6 .

Как это работает

Давайте разберем каждую часть формулы, начиная с функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), чтобы понять, как она работает. Функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) вычисляет произведение оценки каждого задания на его вес, а затем суммирует все полученные произведения. Другими словами, функция находит сумму произведений (sum of the products), отсюда она и получила своё название. Итак, для Задания 1 умножаем 85 на 5, а для Теста умножаем 83 на 25.

Если Вас удивляет, зачем перемножать значения в первой части, представьте, что чем больше вес у задания, тем большее число раз мы должны учитывать оценку за него. Например, Задание 2 посчитано 5 раз, а Итоговый экзамен – 45 раз. Вот почему Итоговый экзамен имеет большее влияние на итоговую оценку.

Для сравнения, при вычислении обычного среднеарифметического, каждое значение учитывается только один раз, то есть все значения имеют равный вес.

Если бы Вы могли заглянуть под капот функции СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT), то увидели, что на самом деле она считает вот что:

=(B2*C2)+(B3*C3)+(B4*C4)+(B5*C5)+(B6*C6)+(B7*C7)+(B8*C8)+(B9*C9)

К счастью, нам не нужно писать такую длинную формулу, поскольку СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) делает всё это автоматически.

Сама по себе функция СУММПРОИЗВ (SUMPRODUCT) возвращает нам огромное число – 10450 . В этот момент включается вторая часть формулы: /СУММ(C2:C9) или /SUM(C2:C9) , которая возвращает результат в нормальный диапазон оценок, давая ответ 83,6 .

Вторая часть формулы очень важна, т.к. позволяет автоматически корректировать вычисления. Помните, что веса не обязаны складываться в сумму 100%? Все это благодаря второй части формулы. Например, если мы увеличиваем одно или несколько значений весов, вторая часть формулы просто выполнит деление на большее значение, вновь приводя к правильному ответу. Или же мы можем сделать веса намного меньше, например, указать такие значения как 0,5 , 2,5 , 3 или 4,5 , и формула по-прежнему будет работать правильно. Здорово, правда?