Как рассчитать пропорцию с одним неизвестным. Записи с меткой "решение задач на пропорцию"
Пропо́рция – равенство двух отношений, т. е. равенство вида a: b = c: d , или, в других обозначениях, равенство
Если a : b = c : d , то a и d называют крайними , а b и c - средними членами пропорции.
От « пропорции» никуда не деться, без нее не обойтись во многих задачах. Выход только один – разобраться с этим отношением и пользоваться пропорцией как палочкой-выручалочкой.
Прежде чем приступать к рассмотрению задач на пропорцию, важно вспомнить основное правило пропорции:
В пропорции
произведение крайних членов равно произведению средних
Если какая-то величина в пропорции неизвестна, ее легко будет найти, опираясь на это правило.
Например,
То есть неизвестная величина пропорции – значении дроби, в знаменателе
которой – то число, которое стоит напротив неизвестной величины
, в числителе – произведение оставшихся членов пропорции
(независимо от того, где эта неизвестная величина стоит
). 
Задача 1.
Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени?
Решение:
Мы понимаем, что уменьшение веса семени во сколько-то раз, влечет за собой уменьшение веса получаемого масла во столько же раз. То есть величины связаны прямой зависимостью.
Заполним таблицу: 
Неизвестная величина – значение дроби , в знаменателе которой – 21 – величина, стоящая напротив неизвестного в таблице, в числителе – произведение оставшихся членов таблицы-пропорции.
Поэтому получаем, что из 7 кг семени выйдет 1,7 кг масла.
Чтобы правильно заполнять таблицу, важно помнить правило:
Одинаковые наименования нужно записывать друг под другом. Проценты записываем под процентами, килограммы под килограммами и т.д
Задача 2.
Перевести в радианы.
Решение:
Мы знаем, что . Заполним таблицу:
Задача 3.
На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 27?
Решение:
Хорошо видно, что незаштрихованный сектор соответствует углу в (например, потому, что стороны сектора образованы биссектрисами двух смежных прямых углов). А поскольку вся окружность составляет , то на закрашенный сектор приходится .
Составим таблицу:
Откуда площадь круга – есть .
Задача 4. После того, как было вспахано 82% всего поля, осталось вспахать еще 9 га. Какова площадь всего поля?
Решение:
Все поле составляет 100%, и поскольку вспахано 82%, то осталось вспахать 100%-82%=18% поля.
Заполняем таблицу: 
Откуда получаем, что все поле составляет (га).
А следующая задача – с засадой.
Задача 5.
Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч ?
Если вы будете решать эту задачу аналогично предыдущей, то получите следующее:
время, которое потребуется товарному поезду, чтобы пройти то же расстояние, что и пассажирским, есть часа. То есть, получается, что идя с меньшей скоростью, он преодолевает (за одно и тоже время) расстояние быстрее, нежели поезд с большей скоростью.
В чем ошибка рассуждений?
До сих пор мы рассматривали задачи, где величины были прямопропорциональны друг другу , то есть рост одной величины во сколько-то раз, дает рост связанной с ней второй величины во столько же раз (аналогично с уменьшением, конечно). А здесь у нас другая ситуация: скорость пассажирского поезда больше скорости товарного во сколько-то раз, а вот время, требуемое на преодоление одного и того же расстояния, требуется пассажирскому поезду меньшее во столько же раз, нежели товарному поезду. То есть величины друг другу обратно пропорциональны .
Схему, которой мы пользовались до сих пор, надо чуть изменить в данном случае.
Решение:
Рассуждаем так:
Пассажирский поезд со скоростью 80 км/ч ехал 3 ч, следовательно, он проехал км. А значит товарный поезд это же расстояние преодолеет за ч.
То есть, если бы мы составляли пропорцию, нам следовало бы поменять местами ячейки правой колонки предварительно. Получили бы: ч.
Поэтому, пожалуйста, будьте внимательны при составлении пропорции. Разберитесь сначала, с какой зависимостью имеете дело – с прямой или обратной.
Пропорция - это математическое выражение, в котором два или более числа сравниваются друг с другом. В пропорциях могут сравниваться абсолютные величины и количества или части более крупного целого. Пропорции можно записывать и вычислять несколькими различными способами, однако в основе лежит один и тот же общий принцип.
ШагиЧасть 1
Что такое пропорцияУзнайте, для чего служат пропорции. Пропорции используются как в научных исследованиях, так и в повседневной жизни для сравнения различных величин и количеств. В простейшем случае сравниваются два числа, но пропорция может включать в себя любое количество величин. При сравнении двух или большего количества величин всегда можно применить пропорцию. Знание того, как величины соотносятся друг с другом, позволяет, к примеру, записать химические формулы или рецепты различных блюд. Пропорции пригодятся вам для самых разных целей.
Ознакомьтесь с тем, что означает пропорция. Как отмечено выше, пропорции позволяют определить соотношение между двумя и более величинами. Например, если для приготовления печенья необходимо 2 стакана муки и 1 стакан сахара, мы говорим, что между количеством муки и сахара существует пропорция (отношение) 2 к 1.
- С помощью пропорций можно показать, как различные величины относятся друг к другу, даже если они не связаны между собой непосредственно (в отличие от рецепта). Например, если в классе пять девочек и десять мальчиков, отношение количества девочек к числу мальчиков составляет 5 к 10. В этом случае одно число не зависит от другого и не связано с ним непосредственно: пропорция может измениться, если кто-то покинет класс или наоборот, в него придут новые ученики. Пропорция просто позволяет сравнить две величины.
Обратите внимание на различные способы выражения пропорций. Пропорции можно записать словами или использовать математические символы.
- В обыденной жизни пропорции чаще выражают словами (как приведено выше). Пропорции используются в самым разных областях, и если ваша профессия не связана с математикой или другой наукой, чаще всего вам будет попадаться именно такой способ записи пропорций.
- Пропорции часто записывают посредством двоеточия. При сравнении двух чисел с помощью пропорции их можно записать через двоеточие, например 7:13. Если сравнивается более двух чисел, двоеточие ставится последовательно между каждыми двумя числами, например 10:2:23. В приведенном выше примере для класса мы сравниваем количество девочек и мальчиков, причем 5 девочек: 10 мальчиков. Таким образом, в этом случае пропорцию можно записать в виде 5:10.
- Иногда при записи пропорций используют знак дроби. В нашем примере с классом отношение 5 девочек к 10 мальчикам запишется как 5/10. В этом случае не следует читать знак “делить” и необходимо помнить, что это не дробь, а соотношение двух разных чисел.
Часть 2
Операции с пропорциямиПриведите пропорцию к простейшей форме. Пропорции можно упрощать, как и дроби, за счет сокращения входящих в них членов на общий делитель . Чтобы упростить пропорцию, поделите все входящие в нее числа на общие делители. Однако при этом не следует забывать о первоначальных величинах, которые привели к данной пропорции.
- В приведенном выше примере с классом из 5 девочек и 10 мальчиков (5:10) обе стороны пропорции имеют общий делитель 5. Поделив обе величины на 5 (наибольший общий делитель), получаем отношение 1 девочка на 2 мальчика (то есть 1:2). Однако при использовании упрощенной пропорции следует помнить о первоначальных числах: в классе не 3 ученика, а 15. Сокращенная пропорция лишь показывает отношение между количеством девочек и мальчиков. На каждую девочку приходится два мальчика, но это отнюдь не означает, что в классе 1 девочка и 2 мальчика.
- Некоторые пропорции не поддаются упрощениям. Например, отношение 3:56 нельзя сократить, так как входящие в пропорцию величины не имеют общего делителя: 3 является простым числом, а 56 не делится на 3.
Для “масштабирования” пропорции можно умножать или делить. Пропорциями часто пользуются для того, чтобы увеличить или уменьшить числа в пропорции друг к другу. Умножение или деление всех входящих в пропорцию величин на одно и то же число сохраняет неизменным отношение между ними. Таким образом, пропорции можно умножать или делить на “масштабный” фактор.
- Предположим, пекарю необходимо утроить количество выпекаемого печенья. Если мука и сахар берутся в пропорции 2 к 1 (2:1), для увеличения количества печенья в три раза данную пропорцию следует умножить на 3. В результате получится 6 стаканов муки на 3 стакана сахара (6:3).
- Можно поступать и наоборот. Если пекарю необходимо уменьшить количество печенья в два раза, следует обе части пропорции поделить на 2 (или умножить на 1/2). В результате получится 1 стакан муки на полстакана (1/2, или 0,5 стакана) сахара.
Научитесь по двум эквивалентным пропорциям находить неизвестную величину. Еще одной распространенной задачей, для решения которой широко используются пропорции, является нахождение неизвестной величины в одной из пропорций, если дана аналогичная ей вторая пропорция. Правило умножения дробей значительно упрощает эту задачу. Запишите каждую пропорцию в виде дроби, затем приравняйте эти дроби друг другу и найдите искомую величину.
- Предположим, у нас есть небольшая группа учеников из 2 мальчиков и 5 девочек. Если мы хотим сохранить соотношение между мальчиками и девочками, сколько мальчиков должно быть в классе, в который входит 20 девочек? Для начала составим обе пропорции, одна из которых содержит неизвестную величину: 2 мальчика: 5 девочек = x мальчиков: 20 девочек. Если мы запишем пропорции в виде дробей, у нас получится 2/5 и x/20. После умножения обеих частей равенства на знаменатели получаем уравнение 5x=40; делим 40 на 5 и в итоге находим x=8.
Часть 3
Выявление ошибокПри операциях с пропорциями избегайте сложения и вычитания. Многие задачи с пропорциями звучат подобно следующей: “Для приготовления блюда требуется 4 картофелины и 5 морковок. Если вы хотите использовать 8 картофелин, сколько морковок вам понадобится?” Многие допускают ошибку и пытаются просто сложить соответствующие величины. Однако для сохранения прежней пропорции следует умножать, а не складывать. Вот ошибочное и правильное решение данной задачи:
- Неправильный метод: “8 - 4 = 4, то есть в рецепте добавилось 4 картофелины. Значит, необходимо взять прежние 5 морковок и прибавить к ним 4, чтобы... что-то не то! С пропорциями действуют по-другому. Попробуем еще раз“.
- Правильный метод: “8/4 = 2, то есть количество картофелин выросло в 2 раза. Это значит, что и число морковок следует умножить на 2. 5 x 2 = 10, то есть в новом рецепте необходимо использовать 10 морковок“.
Переведите все значения в одинаковые единицы измерения. Иногда проблема возникает из-за того, что величины имеют разные единицы измерения. Прежде чем записывать пропорцию, переведите все величины в одинаковые единицы измерения. Например:
- У дракона есть 500 граммов золота и 10 килограммов серебра. Каково соотношение золота к серебру в драконьих запасах?
- Граммы и килограммы являются различными единицами измерения, поэтому их следует унифицировать. 1 килограмм = 1 000 граммов, то есть 10 килограммов = 10 килограммов x 1 000 граммов/1 килограмм = 10 x 1 000 граммов = 10 000 граммов.
- Итак, дракон имеет 500 граммов золота и 10 000 граммов серебра.
- Отношение массы золота к массе серебра составляет 500 граммов золота/10 000 граммов серебра = 5/100 = 1/20.
Записывайте в решении задачи единицы измерения. В задачах с пропорциями намного легче найти ошибку в том случае, если записывать после каждой величины ее единицы измерения. Помните о том, что если в числителе и знаменателе стоят одинаковые единицы измерения, они сокращаются. После всех возможных сокращений в ответе должны получиться правильные единицы измерения.
- Например: даны 6 коробок, и в каждых трех коробках находится 9 шариков; сколько всего шариков?
- Неправильный метод: 6 коробок х 3 коробки/9 шариков = ... Хм, ничего не сокращается, и в ответе выходит “коробки x коробки / шарики“. Это не имеет смысла.
- Правильный метод: 6 коробок х 9 шариков/3 коробки = 6 коробок х 3 шарика/1 коробка = 6 х 3 шарика/1 = 18 шариков.
Эта свежая статья написана, чтобы осветить актуальную информацию об удалении лишних ссылок из шаблонов Blogspot, а также из новых тем Blogger. Как вы знаете, в кодах Blogger в 2018 году произошли изменения, поэтому многие действия с кодом нужно производить по новому. Плюс появились новые темы, которые сформированы иначе. В связи с этими изменениями разберем тему про удаление ссылок.
Проверить свой блог на наличие внешних ссылок вы можете на сервисах https://pr-cy.ru/link_extractor/ и https://seolik.ru/links . Не забывайте, что проверять нужно не только главную страницу блога, но и страницу записей (постов) и страницы (Page). Большое количество внешних ссылок, открытых для индексации препятствуют .
Такие шаблоны дают больше всего внешних ссылок. В моем тестовом блоге при установке простой темы при проверке обнаружилось 25 внешних ссылок на главной странице, из них индексировались 14.
Напоминаю, что перед тем, как производить изменения в коде шаблона, сделайте резервную копию!
А так полный код:
Сохраняем изменения и проверяем блог на наличие Атрибуции.
Вот неполный перечень ссылок, которые зашифрованы в иконках гаечного ключа (ID блога будет ваш)
- Виджет HTML1: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML1&action=editWidget§ionId=header
- Виджет HTML2 http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=HTML&widgetId=HTML2&action=editWidget§ionId=header
- Архив блога: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=BlogArchive&widgetId=BlogArchive1&action=editWidget§ionId=main
- Ярлыки блога: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=Label&widgetId=Label1&action=editWidget§ionId=main
- Популярные сообщения: http://www.blogger.com/rearrange?blogID=1490203873741752013&widgetType=PopularPosts&widgetId=PopularPosts2&action=editWidget§ionId=main
От всех этих ссылок легко избавиться. Найдите в шаблоне блога тег . Он встречается столько раз, сколько виджетов в вашем блоге. Удалите все вхождения тега .
Как удалить:
Способ 1 . Во вкладке Дизайн отредактируйте элемент “Сообщения блога” и снимите галочку в пункте “Показать "Быстрое редактирование””.
Способ 2 . найдите в шаблоне блога тег и удалите его. Сохраните изменения и проверьте свой блог на наличие иконки и ссылки.
А именно:
function setAttributeOnload(object, attribute, val) {
if(window.addEventListener) {
window.addEventListener("load",
function(){ object = val; }, false);
} else {
window.attachEvent("onload", function(){ object = val; });
}
}
gapi.load("gapi.iframes:gapi.iframes.style.bubble", function() {
if (gapi.iframes && gapi.iframes.getContext) {
gapi.iframes.getContext().openChild({
url: "https://www.blogger.com/navbar.g?targetBlogID\x3d1490203873741752013\x26blogName\x3dnew\x26publishMode\x3dPUBLISH_MODE_BLOGSPOT\x26navbarType\x3dLIGHT\x26layoutType\x3dLAYOUTS\x26searchRoot\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/search\x26blogLocale\x3dru\x26v\x3d2\x26homepageUrl\x3dhttps://m-ynewblog.blogspot.com/\x26vt\x3d-3989465016614688571",
where: document.getElementById("navbar-iframe-container"),
id: "navbar-iframe"
});
}
});
(function() {
var script = document.createElement("script");
script.type = "text/javascript";
script.src = "//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/google_top_exp.js";
var head = document.getElementsByTagName("head");
if (head) {
head.appendChild(script);
}})();
Сейчас Навбар в блоге не дает индексируемых внешних ссылок, но я считаю, что это лишний элемент, который не несет в себе функциональной нагрузки, и его лучше удалить.
Сделано на примере редактирования профиля Google Plus. Напоминаю, что Google Plus будет ликвидирован 2 апреля 2019 года. Соответственно после этой даты нужно будет производить другие изменения в коде виджета “Обо мне”.
В Настройках блога по пути Настройки блога -> Другое -> Фид сайта -> Разрешаем фид блога применяем следующие настройки:
Находим в шаблоне блога по поиску по виджетам (список виджетов) Attribution1 и удаляем код вместе с секцией по аналогии со старым шаблоном Blogger (смотри выше 1).
Код выглядит целиком так:
§ 125. Понятие о пропорции.
Пропорцией называется равенство двух отношений. Вот примеры равенств, называемых пропорциями:
Примечание. Наименования величин в пропорциях не указаны.
Пропорции принято читать следующим образом: 2 так относится к 1 (единице), как 10 относится к 5 (первая пропорция). Можно читать иначе, например: 2 во столько раз больше 1, во сколько раз 10 больше 5. Третью пропорцию можно прочесть так: - 0,5 во столько раз меньше 2, во сколько раз 0,75 меньше 3.
Числа, входящие в пропорцию, называются членами пропорции . Значит, пропорция состоит из четырёх членов. Первый и последний члены, т. е. члены, стоящие по краям, называются крайними , а члены пропорции, находящиеся в середине, называются средними членами. Значит, в первой пропорции числа 2 и 5 будут крайними членами, а числа 1 и 10 - средними членами пропорции.
§ 126. Основное свойство пропорции.
Рассмотрим пропорцию:
Перемножим отдельно её крайние и средние члены. Произведение крайних 6 4 = 24, произведение средних 3 8 = 24.
Рассмотрим другую пропорцию: 10: 5 = 12: 6. Перемножим и здесь отдельно крайние и средние члены.
Произведение крайних 10 6 = 60, произведение средних 5 12 = 60.
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних её членов.
В общем виде основное свойство пропорции записывается так: ad = bc .
Проверим его на нескольких пропорциях:
1) 12: 4 = 30: 10.
Пропорция эта верна, так как равны отношения, из которых она составлена. Вместе с тем, взяв произведение крайних членов пропорции (12 10) и произведение средних её членов (4 30), мы увидим, что они равны между собой, т. е.
12 10 = 4 30.
2) 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6
Пропорция верна, в чём легко убедиться, упростив первое и второе отношения. Основное свойство пропорции примет вид:
1 / 2 5 / 6 = 1 / 48 20
Нетрудно убедиться в том, что если мы напишем такое равенство, у которого в левой части стоит произведение двух каких-нибудь чисел, а в правой части произведение двух других чисел, то из этих четырёх чисел можно составить пропорцию.
Пусть у нас имеется равенство, в которое входят четыре числа, попарно перемноженные:
эти четыре числа могут быть членами пропорции, которую нетрудно написать, если принять первое произведение за произведение крайних членов, а второе - за произведение средних. Изданного равенства можно составить, например, такую пропорцию:
Вообще, из равенства ad = bc можно получить следующие пропорции:
Проделайте самостоятельно следующее упражнение. Имея произведение двух пар чисел, напишите пропорцию, соответствующую каждому равенству:
а) 1 6 = 2 3;
б) 2 15 = б 5.
§ 127. Вычисление неизвестных членов пропорции.
Основное свойство пропорции позволяет вычислить любой из членов пропорции, если он неизвестен. Возьмём пропорцию:
х : 4 = 15: 3.
В этой пропорции неизвестен один крайний член. Мы знаем, что во всякой пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. На этом основании мы можем написать:
x 3 = 4 15.
После умножения 4 на 15 мы можем переписать это равенство так:
х 3 = 60.
Рассмотрим это равенство. В нём первый сомножитель неизвестен, второй сомножитель известен и произведение известно. Мы знаем, что для нахождения неизвестного сомножителя достаточно произведение разделить на другой (известный) сомножитель. Тогда получится:
х = 60: 3, или х = 20.
Проверим найденный результат подстановкой числа 20 вместо х в данную пропорцию:
Пропорция верна.
Подумаем, какие действия нам пришлось выполнить для вычисления неизвестного крайнего члена пропорции. Из четырёх членов пропорции нам был неизвестен только один крайний; два средних и второй крайний были известны. Для нахождения крайнего члена пропорции мы сначала перемножили средние члены (4 и 15), а затем найденное произведение разделили на известный крайний член. Сейчас мы покажем, что действия не изменились бы, если бы искомый крайний член пропорции стоял не на первом месте, а на последнем. Возьмём пропорцию:
70: 10 = 21: х .
Запишем основное свойство пропорции: 70 х = 10 21.
Перемножив числа 10 и 21, перепишем равенство в таком виде:
70 х = 210.
Здесь неизвестен один сомножитель, для его вычисления достаточно произведение (210) разделить на другой сомножитель (70),
х = 210: 70; х = 3.
Таким образом, мы можем сказать, что каждый крайний член пропорции равен произведению средних, делённому на другой крайний.
Перейдём теперь к вычислению неизвестного среднего члена. Возьмём пропорцию:
30: х = 27: 9.
Напишем основное свойство пропорции:
30 9 = х 27.
Вычислим произведение 30 на 9 и переставим части последнего равенства:
х 27 = 270.
Найдём неизвестный сомножитель:
х = 270: 27, или х = 10.
Проверим подстановкой:
30: 10 = 27: 9. Пропорция верна.
Возьмём ещё одну пропорцию:
12: б = х : 8. Напишем основное свойство пропорции:
12 . 8 = 6 х . Перемножая 12 и 8 и переставляя части равенства, получим:
6 х = 96. Находим неизвестный сомножитель:
х = 96: 6, или х = 16.
Таким образом, каждый средний член пропорции равен произведению крайних, делённому на другой средний.
Найдите неизвестные члены следующих пропорций:
1) а : 3= 10:5; 3) 2: 1 / 2 = x : 5;
2) 8: b = 16: 4; 4) 4: 1 / 3 = 24: х .
Два последних правила в общем виде можно записать так:
1) Если пропорция имеет вид:
х: а = b: с , то
2) Если пропорция имеет вид:
а: х = b: с , то
§ 128. Упрощение пропорции и перестановка её членов.
В настоящем параграфе мы выведем правила, позволяющие упрощать пропорцию в том случае, когда в неё входят большие числа или дробные члены. K числу преобразований, не нарушающих пропорцию, относятся следующие:
1. Одновременное увеличение или уменьшение обоих членов любого отношения в одинаковое число раз.
П р и м е р. 40: 10 = 60: 15.
Увеличив в 3 раза оба члена первого отношения, получим:
120:30 = 60: 15.
Пропорция не нарушилась.
Уменьшив в 5 раз оба члена второго отношения, получим:
Получили опять правильную пропорцию.
2. Одновременное увеличение или уменьшение обоих предыдущих или обоих последующих членов в одинаковое число раз.
Пример. 16:8 = 40:20.
Увеличим в 2 раза предыдущие члены обоих отношений:
Получили правильную пропорцию.
Уменьшим в 4 раза последующие члены обоих отношений:
Пропорция не нарушилась.
Два полученных вывода можно кратко высказать так: Пропорция не нарушится, если мы одновременно увеличим или уменьшим в одинаковое число раз любой крайний член пропорции и любой средний.
Например, уменьшив в 4 раза 1-й крайний и 2-й средний члены пропорции 16:8 = 40:20, получим:
3. Одновременное увеличение или уменьшение всех членов пропорции в одинаковое число раз. Пример. 36:12 = 60:20. Увеличим все четыре числа в 2 раза:
Пропорция не нарушилась. Уменьшим все четыре числа в 4 раза:
Пропорция верна.
Перечисленные преобразования дают возможность, во-первых, упрощать пропорции, а во-вторых, освобождать их от дробных членов. Приведём примеры.
1) Пусть имеется пропорция:
200: 25 = 56: x .
В ней членами первого отношения являются сравнительно большие числа, и если бы мы пожелали найти значение х , то нам пришлось бы выполнять вычисления над этими числами; но мы знаем, что пропорция не нарушится, если оба члена отношения разделить на одно и то же число. Разделим каждый из них на 25. Пропорция примет вид:
8:1 = 56: x .
Мы получили, таким образом, более удобную пропорцию, из которой х можно найти в уме:
2) Возьмём пропорцию:
2: 1 / 2 = 20: 5.
В этой пропорции есть дробный член (1 / 2), от которого можно освободиться. Для этого придётся умножить этот член, например, на 2. Но о д и н средний член пропорции мы не имеем права увеличивать; нужно вместе с ним увеличить какой-нибудь из крайних членов; тогда пропорция не нарушится (на основании первых двух пунктов). Увеличим первый из крайних членов
(2 2) : (2 1 / 2) = 20: 5, или 4: 1 = 20:5.
Увеличим второй крайний член:
2: (2 1 / 2) = 20: (2 5), или 2: 1 = 20: 10.
Рассмотрим ещё три примера на освобождение пропорции от дробных членов.
Пример 1. 1 / 4: 3 / 8 = 20:30.
Приведём дроби к общему знаменателю:
2 / 8: 3 / 8 = 20: 30.
Умножив на 8 оба члена первого отношения, получим:
Пример 2. 12: 15 / 14 = 16: 10 / 7 . Приведём дроби к общему знаменателю:
12: 15 / 14 = 16: 20 / 14
Умножим оба последующих члена на 14, получим: 12:15 = 16:20.
Пример 3. 1 / 2: 1 / 48 = 20: 5 / 6 .
Умножим все члены пропорции на 48:
24: 1 = 960: 40.
При решении задач, в которых встречаются какие-нибудь пропорции, часто приходится для разных целей переставлять члены пропорции. Рассмотрим, какие перестановки являются законными, т. е. не нарушающими пропорции. Возьмём пропорцию:
3: 5 = 12: 20. (1)
Переставив в ней крайние члены, получим:
20: 5 = 12:3. (2)
Переставим теперь средние члены:
3:12 = 5: 20. (3)
Переставим одновременно и крайние, и средние члены:
20: 12 = 5: 3. (4)
Все эти пропорции верны. Теперь поставим первое отношение на место второго, а второе - на место первого. Получится пропорция:
12: 20 = 3: 5. (5)
В этой пропорции мы сделаем те же перестановки, какие делали раньше, т. е. переставим сначала крайние члены, затем средние и, наконец, одновременно и крайние, и средние. Получатся ещё три пропорции, которые тоже будут справедливыми:
5: 20 = 3: 12. (6)
12: 3 = 20: 5. (7)
5: 3 = 20: 12. (8)
Итак, из одной данной пропорции путём перестановки можно получить ещё 7 пропорций, что вместе с данной составляет 8 пропорций.
Особенно легко обнаруживается справедливость всех этих пропорций при буквенной записи. Полученные выше 8 пропорций принимают вид:
а: b = с: d; c: d = a: b ;
d: b = с: a; b: d = a: c;
a: c = b: d; c: a = d: b;
d: c = b: a; b: a = d: c.
Легко видеть, что в каждой из этих пропорций основное свойство принимает вид:
ad = bc.
Таким образом, указанные перестановки не нарушают справедливости пропорции и ими можно пользоваться в случае надобности.
Но не все так сложо и непонятно, как кажется на первый взгляд. Для чего вообще все это нужно? Вот самый распространенный пример.
Допустим, у нас на сайте есть загрузка изображений, и мы хотим, чтобы после загрузки у нас создавалась миниатюрная копия, превьюшка какртинки. Часто это надо для анонса новостей, например. А скрипт требует, чтобы вы задали хотя бы примерные размеры миниатюрного изображения - его ширину и высоту.
Допустим также, что вы уже наметили его ширину, но как быть с высотой? Как высчитать ее та, чтобы картинка казалась более-менее пропорциональной по отношению к исходной.
Формула расчетаВсе делается в два этапа:
- 1 - Делим исходную ширину на требуемую ширину;
- 2 - Получаем требуемую высоту, поделив исходную высоту на результат деления двух ширин (п.1).
Пример. Возьмем уже всем известные размеры изображений: 1024x768 и 800x600 . Представим, что мы не знаем высоту второй картинки. По формуле получается следующее: 768/(1024/800) = 600 . Это и есть требуемая нам высота.
Если же мы знаем высоту, а нам нужно получить ширину, то необходимо проделать все, как в первой формуле, только наоборот.
Чтобы получить требуемую ширину, нужно:
- 1 - Делим исходную высоту на требуемую высоту;
- 2 - Получаем требуемую ширину, поделив исходную ширину на результат деления двух высот (п.1).
То есть, 1024/(768/600) = 800 .
